Tarea 2. Transformada inversa de Laplace

Para la segunda entra de laboratorio se obtuvieron las fracciones parciales y la transformada inversa de la siguiente función:

$F(s)=\frac{11s^{2}-2s+5}{(s-2)(2s-1)(s+1)}$
Procedimiento:
Este problema lo realice mediante la herramienta Octave, dentro de aquí se utiliza las siguientes variables para obtener los valores necesarios. 
r = Son los residuos (numeradores)
p = Son los polos (denominadores)
k = Es el cociente
e = Son los exponentes para cada denominador

Para resolver en Octave utilizamos un vector donde capturamos los coeficientes de n(numeradores) y d(denominadores).

Después encontraremos los elementos en que se descompone la función:

Con los valores obtenidos tendremos el procedimiento para nuestra Tansformada Inversa de Laplace mediante fracciones Parciales:
$F(s)=\frac{11s^{2}-2s+5}{(s-2)(2s-1)(s+1)}= {\frac{A}{(s-2)}}+{\frac{B}{(2s-1)}}+{\frac{C}{s+1}}$ $[{F(s)=\frac{11s^{2}-2s+5}{(s-2)(2s-1)(s+1)}= {\frac{A}{(s-2)}}+{\frac{B}{(2s-1)}}+{\frac{C}{s+1}}}](s-2)(2s+1)(s+1)$ $11s^{2}-2s+5=A(2s+1)(s+1)+B(s-2)(s+1)+C(s-2)(2s-1)$ $11(-1)^{2}-2(-1)+5=A((2)(-1)-1)(-1+1)+B(-1-2)(-1+1)+C(-1-2)(2(-1)-1)$ $11+2+5=A(-2-1)(0)+B(-3)(0)+C(-3)(-2-1)$ $11+2+5=(0)+(0)+C(-3)(-3)$

Resultado de C:
18=C(9)
9C=18
C=18/9
C=2
Resultado de B:
$11s^{2}-2s+5=A(2s+1)(s+1)+B(s-2)(s+1)+C(s-2)(2s-1)$ $11s^{2}-2s+5=A(2s+1)(s+1)+B(s-2)(s+1)+C(s-2)(2s-1)$ $11(1/2)^{2}-2(1/2)+5=B((1/2)-2)((1/2)+1)$ $11(1/2)^{2}-2(1/2)+5=B((1/2)-(4/2))((1/2)+(2/2))$ $(11/4)-2(1/2)+5=B(-3/2)(3/2)$ $(11/4)-(4/4)+(20/4))=B(-9/4)$ $(11-4+20)/4=B(-9/4)$ $27/4
$=B(-9/4)$ $(27)(4)=B(-9)(4) $(-9)(4)$
$B=(27)(4)$
$B=\frac{(27)(4)}{(-9)(4)}=\frac{27}{-9}$ $B=-3$
 Resultado de A:
$11s^{2}-2s+5=A(2s+1)(s+1)+B(s-2)(s+1)+C(s-2)(2s-1)$ $11(2)^{2}-2(2)+5=A(2(2)-1)(3)$ $44-4+5=A(3)(3)$ $45=A(9)$ $9A=45$ $A=45/9$ $A=5$

Transformada Inversa de Laplace:
$F(s)=\frac{11s^{2}-2s+5}{(s-2)(2s-1)(s+1)}$ $= {\frac{5}{(s-2)}}+{\frac{-3}{(2s-1)}}+{\frac{2}{s+1}}$ $F(s)=\frac{11s^{2}-2s+5}{(s-2)(2s-1)(s+1)}= {\frac{5}{(s-2)}}+{\frac{-1.5}$ ${(s-.05)}}+{\frac{2}{s+1}}$

El resultado es: $F(s)=\frac{11s^{2}-2s+5}{(s-2)(2s-1)(s+1)}$ $=5e^{2t}-1.5e^{.5t}+2e^{-t}$