jueves, 20 de septiembre de 2012

RSA-Firmas Digitales

For this homework I need to implement a HTTP public-key repository for key exchange that employs RSA-Based digital signatures,  I used PHP and a little database in mysql also a little script in Python.

This is the PHP+MySQL code



This is the script in python



This is the authentication with the web service, here is the validation 


martes, 18 de septiembre de 2012

Entrega 3.

Para esta entrega seleccione el ejercicio B.3.15 el cual consiste en:
Obtener una representación en el espacio de estados del sistema mecánico de la figura 3.80,
donde u1 y u2 son entradas e y1 e y2 son salidas.


Representación en el espacio de estados:

La representación de un sistema en espacio de estados permite relacionar las variables de entrada u(t) y de salida y(t) mediante una ecuación diferencial matricial de primer orden (Ecuación de Estado) y una combinación lineal de la entrada y los estados x(t) (Ecuación de Salida) de la forma:

Ecuación de Estado:
$\frac{dx(t)}{dt}= Ax(t)+Bu(t)$
Ecuación de salida:
 $y(t)=Cx(t)+Du(t)$
La teoría que representa los sistemas mecánicos es la Segunda Ley de Newton, donde tenemos las sumatoria de fuerzas que intervienen en el sistema.

$\sum Fext=ma$

Las variables de estado que intervienen en el comportamiento del sistema son las siguientes:
$u_{1}$ y $u_{2}$ = fuerzas aplicadas y son las entradas del sistema
En el sistema se muestran 2 fuerzas aplicadas estas son a las 2 masas que intervienen en el sistema $m_{1}$ y $m_{2}$

$k_{1}$ y $k_{2}$ representa la constante de elastica.
b es la constante de biscosidad
$y_{1}$ y $y_{2}$ son las salidas del sistema.

Tomando en cuenta las ecuaciones anteriores pasamos a la solución del problema

1. Esta es la ecuación de la sumatoria de las fuerzas para las dos masas representadas en el sistema.
 $m_{1}\ddot{y_{1}}+ b_{1}(\dot{y_{_{1}}})-\dot{y_{2}}+k_{1}y_{1}=u_{1}$

$m_{1}\ddot{y_{1}}+ b_{1}(\dot{y_{_{1}}})-\dot{y_{2}}+k_{1}y_{1}=u_{1}$

2. Variables de desplazamiento
$x_{1}= y_{1}$
$x_{2}= \dot{y_{1}}$
$x_{3}= y_{2}$
$x_{4}= \dot{y_{2}}$

3.Aquí obtenemos las ecuaciones diferenciales para encontrar las salidas del sistema
$m_{1}\dot{x_{2}}+b_{1}(x_{2}-x_{4})+k_{1}x_{1}=u_{1}$
$m_{2}\dot{x_{4}}+b_{1}(x_{4}-x_{2})+k_{2}x_{3}=u_{2}$

4. Obteniendo la representación de las salidas o ecuación final del sistema
$\dot{x_{1}}=x_{2}$

$\dot{x}_{2}= -1/m_{1}[b_{1}(x_{2}- x_{4})+k_{1}x_{1}]+ (1/m_{1})u_{1}$

$\dot{x_{3}}=x_{4}$

Representación en el espacio de los estados dentro del sistema. 
$\dot{x}_{4}= -1/m_{2}[b_{1}(x_{4}- x_{2})+k_{2}x_{3}]+ (1/m_{2})u_{2}$



jueves, 13 de septiembre de 2012

RSA Authentication

For this week, we had to do the following:
  •  Implement RSA authentication in Python for a client-server system with sockets.

Key generation
RSA involves a public key and a private key. The public key can be known to everyone and is used for encrypting messages. Messages encrypted with the public key can only be decrypted using the private key. 

So, the algorithm is:

    * Generate n = p × q, where both p and q are prime.
    * (e, n) is the public key; c = m^e mod n.
    * e is to be relatively prime with ɸ(n)
    * (d, n) is the private key; m = c^d mod n.
          o Requirement: e × d ≣ 1 mod ɸ(n) (or in other words d needs to be the inverse multiplicative of e);
    * ɸ(n) = (p - 1) × (q - 1).
    * m^(e×d)≣ m mod n due to Euler’s theorem.

 
These are the results.


Code RSAKeys: 






Server:



Cliente: 
 Here I have a difficult with of server, this is the code but it hasn´function

domingo, 9 de septiembre de 2012

Reporte 1(Clase). Modelo matemático

Estaremos trabajando con un estacionamiento giratorio, el sistema es mecánico giratorio, en este caso trataremos el movimiento del motor, dentro de este intervienen factores de entrada y salida para realizar el movimiento.

Para que la rueda haga su funcionamiento, interviene lo que es una señal de impulso esta sera emitida por el arduino, la rueda realizara un desplazamiento  al aplicar una fuerza considerando el peso de la rueda y de la cantidad de autos. 


Entrada:
Para poder realizar el movimiento de la rueda y del motor, se consideraría la 2 fuerzas aplicando la segunda Ley de Newton


Estas formadas por las masas de los objetos que serian los autos y el peso de la rueda en sí que serán aplicadas al motor.
$Ft=m(r\alpha )$
$Fr=ma_{r}=m(\omega ^{2}r)$

Salida:
Dentro del sistema existe un movimiento rotacional, una extensión de la Ley de Newton para este tipo de movimiento indica que: 
“La suma algebraica de los momentos o pares alrededor de un eje fijo es igual al producto de la inercia por la aceleración angular alrededor de dicho eje” 
  • ω = velocidad angular
  • ∝ = aceleración angular
  • θ = posición angular 
 Considerando la velocidad angular existe el desplazamiento que realizara el motor. 
 

jueves, 6 de septiembre de 2012

Tarea 2. Transformada inversa de Laplace

Para la segunda entra de laboratorio se obtuvieron las fracciones parciales y la transformada inversa de la siguiente función:

$F(s)=\frac{11s^{2}-2s+5}{(s-2)(2s-1)(s+1)}$
Procedimiento:
Este problema lo realice mediante la herramienta Octave, dentro de aquí se utiliza las siguientes variables para obtener los valores necesarios. 
r = Son los residuos (numeradores)
p = Son los polos (denominadores)
k = Es el cociente
e = Son los exponentes para cada denominador

Para resolver en Octave utilizamos un vector donde capturamos los coeficientes de n(numeradores) y d(denominadores).

Después encontraremos los elementos en que se descompone la función:

Con los valores obtenidos tendremos el procedimiento para nuestra Tansformada Inversa de Laplace mediante fracciones Parciales:
$F(s)=\frac{11s^{2}-2s+5}{(s-2)(2s-1)(s+1)}= {\frac{A}{(s-2)}}+{\frac{B}{(2s-1)}}+{\frac{C}{s+1}}$ $[{F(s)=\frac{11s^{2}-2s+5}{(s-2)(2s-1)(s+1)}= {\frac{A}{(s-2)}}+{\frac{B}{(2s-1)}}+{\frac{C}{s+1}}}](s-2)(2s+1)(s+1)$ $11s^{2}-2s+5=A(2s+1)(s+1)+B(s-2)(s+1)+C(s-2)(2s-1)$ $11(-1)^{2}-2(-1)+5=A((2)(-1)-1)(-1+1)+B(-1-2)(-1+1)+C(-1-2)(2(-1)-1)$ $11+2+5=A(-2-1)(0)+B(-3)(0)+C(-3)(-2-1)$ $11+2+5=(0)+(0)+C(-3)(-3)$

Resultado de C:
18=C(9)
9C=18
C=18/9
C=2
Resultado de B:
$11s^{2}-2s+5=A(2s+1)(s+1)+B(s-2)(s+1)+C(s-2)(2s-1)$ $11s^{2}-2s+5=A(2s+1)(s+1)+B(s-2)(s+1)+C(s-2)(2s-1)$ $11(1/2)^{2}-2(1/2)+5=B((1/2)-2)((1/2)+1)$ $11(1/2)^{2}-2(1/2)+5=B((1/2)-(4/2))((1/2)+(2/2))$ $(11/4)-2(1/2)+5=B(-3/2)(3/2)$ $(11/4)-(4/4)+(20/4))=B(-9/4)$ $(11-4+20)/4=B(-9/4)$ $27/4
$=B(-9/4)$ $(27)(4)=B(-9)(4) $(-9)(4)$
$B=(27)(4)$
$B=\frac{(27)(4)}{(-9)(4)}=\frac{27}{-9}$ $B=-3$
 Resultado de A:
$11s^{2}-2s+5=A(2s+1)(s+1)+B(s-2)(s+1)+C(s-2)(2s-1)$ $11(2)^{2}-2(2)+5=A(2(2)-1)(3)$ $44-4+5=A(3)(3)$ $45=A(9)$ $9A=45$ $A=45/9$ $A=5$

Transformada Inversa de Laplace:
$F(s)=\frac{11s^{2}-2s+5}{(s-2)(2s-1)(s+1)}$ $= {\frac{5}{(s-2)}}+{\frac{-3}{(2s-1)}}+{\frac{2}{s+1}}$ $F(s)=\frac{11s^{2}-2s+5}{(s-2)(2s-1)(s+1)}= {\frac{5}{(s-2)}}+{\frac{-1.5}$ ${(s-.05)}}+{\frac{2}{s+1}}$

El resultado es: $F(s)=\frac{11s^{2}-2s+5}{(s-2)(2s-1)(s+1)}$ $=5e^{2t}-1.5e^{.5t}+2e^{-t}$

Third. Diffie-Hellman Protocol

For the third asignament, we worked in group of three, in order to practice the Diffie-Hellsman Protocol, the  members name are Alice, one being Bob, and one Eve, and then changing roles so everyone gets to be Eve one time.

When my turn to be Eve came, Adriana was Alice, and Rodolfo was Bob. They talked in secret generating the values of p and g. Then they made said values, and their respectives X and Y public.:
  • p = 13
  • g = 5
  • X = 12
  • Y =8
With this then I have to start to obtain the values of x and y, and then the key. So I started first with obtaining x from the X function:

To get x, I took a way with every number lower than p and I got this value as seen here.  And this is the procedure that I made.




I just multiplied the current power of 5*5 again, and then divided by 13, to check the residue(module). 
Now, we can try the same with y, as we saw in the previous table, we already got your value which resulted in y = 3 and here to check the value.



And

K = (12^3) % 13 =  12*12*12 % 13 = 12
K =  (8^12) % 13= (8*8*8*8*8*8*8*8*8*8*8*8) % 13 = 12

I concluded that the Key was 12, with x = 6, and y = 3. Adriana and Rodolfo confirmed this.